Calcule os limites abaixo: lim x infty e^x-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais, que fazem parte do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de limites no infinito. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do expoente quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece com o termo no expoente, x - x^2 = -x^2 + x , quando vai para o infinito. Vamos simplificar isso:
Aqui, o termo cresce muito mais rápido que quando aumenta. Isso significa que, para valores grandes de , o comportamento de será dominado por .

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite do expoente:
limx to infty (-x^2 + x)
Como limx to infty (-x^2 + x) = -infty tende a e tende a , mas cresce mais rápido, o limite total será:

Passo 4

Sabemos que tende a 0 quando tende a . Como o expoente tende a , podemos aplicar essa propriedade da função exponencial.

Passo 5

Aplicando a propriedade mencionada:
limx to infty e^x - x^2 = e^limx to infty (x - x^2) = e^-infty = 0

Resposta

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