Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais, que fazem parte do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de limites no infinito. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do expoente
quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que acontece com o termo no expoente,
, quando
vai para o infinito. Vamos simplificar isso:
Aqui, o termo
cresce muito mais rápido que
quando
aumenta. Isso significa que, para valores grandes de
, o comportamento de
será dominado por
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite do expoente:
Como
tende a
e
tende a
, mas
cresce mais rápido, o limite total será:
Passo 4
Sabemos que
tende a 0 quando
tende a
. Como o expoente
tende a
, podemos aplicar essa propriedade da função exponencial.
Passo 5
Aplicando a propriedade mencionada:
Resposta
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Esboce o gráfico de uma função
que satisfaça todas as condições dadas:
.
Calcule os limites abaixo: