Calcule os limites abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito da função
. Isso envolve conhecimentos de álgebra sobre limites de funções envolvendo raízes e potências. Vamos precisar entender como simplificar expressões com potências e raízes para encontrar o comportamento quando
cresce bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador, que é
. Quando
tende a infinito, os termos de maior grau geralmente dominam a expressão. Aqui,
é o termo de maior grau. Então, podemos simplificar o numerador para
, que é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Assim como no numerador, o termo de maior grau aqui é
. Então, podemos simplificar o denominador para
, que é
(considerando
positivo, já que estamos indo para mais infinito).
Passo 4
Com essas simplificações, nossa expressão original fica mais simples:
Isso simplifica para 1.
Passo 5
Portanto, o limite quando
tende a mais infinito dessa função é 1.
Resposta
Exercícios relacionados
Para todo número real
, indiquemos com
o maior inteiro menor ou igual a
. Mostre que se
e
são números positivos então
Encontre números
e
tais que
.
Calcule os limites abaixo:
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Calcule os limites abaixo:
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