Calcule os limites abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Isso envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Vamos usar propriedades dos limites e simplificar a expressão para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que quando tende a , o termo cresce bem rápido, enquanto tende a zero, porque . Então, se torna muito maior que .

Passo 3

Com isso em mente, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por , que é o termo dominante. Isso nos ajuda a simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com quando tende a . Como cresce, fica muito negativo, então tende a zero. Portanto, a expressão se aproxima de 1, e também se aproxima de 1.

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:

Resposta

O limite é igual a 1.

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