Calcule os limites abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Isso envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Vamos usar propriedades dos limites e simplificar a expressão para encontrar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que quando
tende a
, o termo
cresce bem rápido, enquanto
tende a zero, porque
. Então,
se torna muito maior que
.
Passo 3
Com isso em mente, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
, que é o termo dominante. Isso nos ajuda a simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
tende a
. Como
cresce,
fica muito negativo, então
tende a zero. Portanto, a expressão
se aproxima de 1, e
também se aproxima de 1.
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
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Para todo número real
, indiquemos com
o maior inteiro menor ou igual a
. Mostre que se
e
são números positivos então
Calcule os limites abaixo:
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Calcule os limites abaixo:
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