Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica muito grande e usar propriedades de limites de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: . Quando tende ao infinito, os termos com maiores potências de dominam, porque eles crescem muito mais rápido que os demais. Então, no numerador, é o termo que mais importa, e no denominador, é o que vai dominar.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Isso porque, para muito grande, os outros termos se tornam insignificantes comparados com .
Passo 4
Simplificando a fração, temos:
Então, a expressão dentro da raiz tende a 2 quando vai para o infinito.
Passo 5
Agora, voltando à expressão original com a raiz quadrada, temos:
Portanto, o limite dessa expressão quando tende ao infinito é a raiz quadrada de 2.