Calcule os limites abaixo
Passo 1
Beleza, temos aqui um exercício de limites onde precisamos calcular três expressões diferentes quando
tende ao infinito. Vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre como avaliar limites de funções racionais, exponenciais e funções que envolvem potências. Para resolver isso, precisamos entender como cada tipo de função se comporta quando a variável cresce sem limites.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
Aqui, temos uma função racional onde o grau do numerador e do denominador são iguais (ambos são de primeiro grau). Quando isso acontece, o limite é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Então, observamos que o coeficiente de
no numerador é 1 e no denominador também é 1.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite:
Nesta expressão, temos um polinômio de grau 3 no numerador e uma função exponencial no denominador. As funções exponenciais crescem muito mais rápido do que qualquer polinômio quando a variável tende ao infinito. Portanto, o limite dessa fração será 0, já que o denominador domina o crescimento.
Passo 4
Por último, temos o terceiro limite:
Essa é uma forma clássica que se aproxima do número
quando
tende ao infinito. A expressão
é uma definição fundamental para calcular
, e sabemos que:
Resposta
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Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.