Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente envolvendo limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento de cada termo conforme
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão que estamos trabalhando:
Aqui, temos dois termos principais:
e
. Nosso objetivo é simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Vamos focar no termo da raiz quadrada,
. Quando
tende a menos infinito, o termo
domina em relação ao 2. Então, podemos fatorar
dentro da raiz para simplificar:
Como
está tendendo a menos infinito,
é negativo, e portanto
. Então:
Passo 4
Substituindo essa expressão de volta no limite original:
Agora, podemos fatorar
em comum:
Passo 5
Vamos analisar o que acontece dentro do parêntese quando
tende a menos infinito. O termo
se aproxima de 0, então:
Portanto, a expressão fica aproximadamente:
Passo 6
Sabemos que
é aproximadamente 1,732. Então:
Como
está tendendo a menos infinito e estamos multiplicando por um número positivo (0,732), o resultado final será:
Resposta
O limite é igual a menos infinito, ou seja:
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Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
Dar as soluções constantes das equações: