Calcule os limites:
lim x -infty-x-raiz3 x^2+2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente envolvendo limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento de cada termo conforme vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que estamos trabalhando:
limx to -infty ( -x - raiz3x^2 + 2 )
Aqui, temos dois termos principais: e . Nosso objetivo é simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 3

Vamos focar no termo da raiz quadrada, raiz3x^2 + 2 = raizx^2 (3 + 2x^2) = |x| raiz3 + 2x^2 . Quando raiz3x^2 + 2 = -x raiz3 + 2x^2 tende a menos infinito, o termo domina em relação ao 2. Então, podemos fatorar dentro da raiz para simplificar:
Como está tendendo a menos infinito, é negativo, e portanto . Então:

Passo 4

Substituindo essa expressão de volta no limite original:
limx to -infty ( -x - (-x) raiz3 + 2x^2 ) = limx to -infty ( -x + x raiz3 + 2x^2 )
Agora, podemos fatorar limx to -infty ( x ( raiz3 + 2x^2 - 1 ) ) em comum:

Passo 5

Vamos analisar o que acontece dentro do parêntese quando raiz3 + 2x^2 approx raiz3 tende a menos infinito. O termo x ( raiz3 - 1 ) se aproxima de 0, então:
Portanto, a expressão fica aproximadamente:

Passo 6

Sabemos que raiz3 - 1 approx 0,732 é aproximadamente 1,732. Então:
-infty times 0,732 = -infty
Como está tendendo a menos infinito e estamos multiplicando por um número positivo (0,732), o resultado final será:

Resposta

O limite é igual a menos infinito, ou seja:
limx to -infty ( -x - raiz3x^2 + 2 ) = -infty

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