Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função com raiz quadrada. O enunciado pede para calcular
. Para isso, vamos precisar entender como funções polinomiais e radicais se comportam quando
cresce para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão que queremos calcular:
Aqui temos uma diferença entre uma função linear
e uma função que envolve uma raiz quadrada de um polinômio de segundo grau.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo tudo por
, que é a maior potência de
que aparece na expressão:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
vai para
:
-
tende a 0, porque o denominador cresce muito. - Então, dentro da raiz, temos
. - Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Sabemos que
é aproximadamente 1,732, então:
Multiplicando de volta pelo
que dividimos inicialmente, temos:
Como
tende ao infinito positivo,
tende a
.
Resposta
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