Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
vec(r)(t) = (raiz(t + 1), ln(1 - t), t^3)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. A tarefa é determinar o domínio da função vetorial dada:
Para isso, precisamos saber para quais valores de cada componente da função está definida. Vamos usar conceitos de funções matemáticas básicas como a raiz quadrada, o logaritmo natural e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira componente: . A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Portanto:

Passo 3

Agora, a segunda componente: . O logaritmo natural só está definido para argumentos positivos. Então:

Passo 4

Por último, a terceira componente: . Como se trata de um polinômio, ele está definido para todos os valores reais de .

Passo 5

Para determinar o domínio da função vetorial, precisamos que todas as componentes estejam definidas simultaneamente. Então, combinamos as restrições encontradas:

Resposta

O domínio da função vetorial é:

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