Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. A tarefa é determinar o domínio da função vetorial dada:
Para isso, precisamos saber para quais valores de
cada componente da função está definida. Vamos usar conceitos de funções matemáticas básicas como a raiz quadrada, o logaritmo natural e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira componente:
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Portanto:
Passo 3
Agora, a segunda componente:
. O logaritmo natural só está definido para argumentos positivos. Então:
Passo 4
Por último, a terceira componente:
. Como se trata de um polinômio, ele está definido para todos os valores reais de
.
Passo 5
Para determinar o domínio da função vetorial, precisamos que todas as componentes estejam definidas simultaneamente. Então, combinamos as restrições encontradas:
Resposta
O domínio da função vetorial
é: