Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo, especificamente com limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar verificar como o numerador e o denominador se comportam quando
se aproxima de 1 e simplificar a expressão para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
- Numerador:
- Denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador dão 0, temos uma indeterminação do tipo
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a fração fatorando o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Fatorando o numerador
:
Fatorando o denominador
:
Para fatorar, procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão 5. Esses números são 7 e -2.
Para fatorar, procuramos dois números que multiplicados dão
Então:
Passo 4
Agora, substituímos os fatores na expressão original:
Podemos cancelar o termo comum
:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Mostrar que os limites seguintes não existem:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: