Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites, que fazem parte do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas como .

Passo 2

Primeiro, substituímos por 25 na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos de outra estratégia.

Passo 3

Uma maneira de resolver isso é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, o conjugado de é .
Multiplicamos assim:

Passo 4

Agora, simplificamos o numerador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador (desde que ):

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite substituindo por 25:

Resposta

O limite é .

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Defina limite (de modo informal).