Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites, que fazem parte do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas como
.
Passo 2
Primeiro, substituímos
por 25 na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, então precisamos de outra estratégia.
Passo 3
Uma maneira de resolver isso é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, o conjugado de
é
.
Multiplicamos assim:
Passo 4
Agora, simplificamos o numerador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador (desde que
):
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por 25:
Resposta
O limite é
.
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Defina limite (de modo informal).