Calcule os limites abaixo: lim x 25 raizx-5x-25

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites, que fazem parte do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas como .

Passo 2

Primeiro, substituímos raiz25 - 525 - 25 = 5 - 50 = 00 por 25 na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos de outra estratégia.

Passo 3

Uma maneira de resolver isso é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, o conjugado de raizx - 5x - 25 times raizx + 5raizx + 5 = (raizx - 5)(raizx + 5)(x - 25)(raizx + 5) é .
Multiplicamos assim:

Passo 4

Agora, simplificamos o numerador usando a identidade (raizx)^2 - (5)^2 = x - 25 :
x - 25(x - 25)(raizx + 5)
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos cancelar o termo 1raizx + 5 que está no numerador e no denominador (desde que ):

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite substituindo lim x 25 1raizx + 5 = 1raiz25 + 5 = 15 + 5 = 110 por 25:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados