Mostrar que os limites seguintes não existem:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que o limite
não existe. Isso envolve o estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos de
por caminhos diferentes. Se encontrarmos pelo menos dois caminhos que dão resultados diferentes, concluímos que o limite não existe.
Passo 2
Vamos escolher dois caminhos diferentes para nos aproximarmos de
e calcular o limite em cada um deles.
Caminho 1:
Substituindo
por
na função:
À medida que
se aproxima de 0, o limite é 0.
Passo 3
Caminho 2:
Substituindo
por
na função:
Aqui, o denominador se torna 0 enquanto o numerador é diferente de 0, o que indica que o limite tende ao infinito ou não é definido.
Passo 4
Comparando os dois caminhos:
- Pelo Caminho 1, o limite é 0.
- Pelo Caminho 2, o limite não é definido (tende ao infinito).
Como obtivemos resultados diferentes, podemos concluir que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois diferentes caminhos de aproximação resultam em valores distintos.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Resolva para
as equações:
(a.)
(a.)
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: