Mostrar que os limites seguintes não existem:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que o limite
não existe. Isso envolve o estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos de por caminhos diferentes. Se encontrarmos pelo menos dois caminhos que dão resultados diferentes, concluímos que o limite não existe.

Passo 2

Vamos escolher dois caminhos diferentes para nos aproximarmos de e calcular o limite em cada um deles.
Caminho 1:
Substituindo por na função:
À medida que se aproxima de 0, o limite é 0.

Passo 3

Caminho 2:
Substituindo por na função:
Aqui, o denominador se torna 0 enquanto o numerador é diferente de 0, o que indica que o limite tende ao infinito ou não é definido.

Passo 4

Comparando os dois caminhos:
  • Pelo Caminho 1, o limite é 0.
  • Pelo Caminho 2, o limite não é definido (tende ao infinito).
Como obtivemos resultados diferentes, podemos concluir que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois diferentes caminhos de aproximação resultam em valores distintos.

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Calcule os limites abaixo:
Resolva para as equações:
(a.)
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: