Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função racional quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função:
Aqui, temos um polinômio no numerador e no denominador. Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Antes de tentar substituir
diretamente, vamos verificar se a substituição resulta em uma forma indeterminada. Substituindo:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador e o denominador.
No numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Procuramos dois números que multiplicados dão
Passo 5
No denominador:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Procuramos dois números que multiplicados dão
Passo 6
Agora, substituímos as fatorações na função original:
Podemos ver que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo, desde que
.
Passo 7
Após cancelar
, a função simplifica para:
Agora, podemos substituir
nessa expressão.
Passo 8
Substituindo:
Resposta
O limite é
.
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Mostrar que os limites seguintes não existem:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: