Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra, como fatoração e simplificação de expressões.
Passo 2
Vamos começar substituindo o valor
diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, vemos que estamos dividindo por zero, o que não é definido matematicamente. Isso nos indica que precisamos manipular a expressão para entender melhor o comportamento do limite.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Lembrando que
é uma diferença de quadrados, podemos escrever:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, percebemos que o termo
aparece no numerador e no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo:
Então, o limite que precisamos calcular agora é:
Passo 5
Vamos analisar o comportamento dessa nova express��o conforme
se aproxima de 3:
- Se
se aproxima de 3 por valores maiores que 3 (direita), é um número positivo muito pequeno, então cresce para . - Se
se aproxima de 3 por valores menores que 3 (esquerda), é um número negativo muito pequeno, então tende para .
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes (um tende para
e o outro para
), o limite geral não existe. Isso significa que a função se comporta de maneira diferente dependendo de como
se aproxima de 3.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais tendem para
e
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Dadas as funções
e
, determine (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
Calcule os limites abaixo:
;
Na função abaixo determine seu domínio e imagem e trace um esboço do gráfico. Encontre os pontos onde
é contínua.