Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra, como fatoração e simplificação de expressões.

Passo 2

Vamos começar substituindo o valor diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, vemos que estamos dividindo por zero, o que não é definido matematicamente. Isso nos indica que precisamos manipular a expressão para entender melhor o comportamento do limite.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador . Lembrando que é uma diferença de quadrados, podemos escrever:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, percebemos que o termo aparece no numerador e no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo:
Então, o limite que precisamos calcular agora é:

Passo 5

Vamos analisar o comportamento dessa nova express��o conforme se aproxima de 3:
  • Se se aproxima de 3 por valores maiores que 3 (direita), é um número positivo muito pequeno, então cresce para .
  • Se se aproxima de 3 por valores menores que 3 (esquerda), é um número negativo muito pequeno, então tende para .

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes (um tende para e o outro para ), o limite geral não existe. Isso significa que a função se comporta de maneira diferente dependendo de como se aproxima de 3.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais tendem para e .

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Calcule os limites abaixo:
Dadas as funções e , determine (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.
Calcule os limites abaixo: ;
Na função abaixo determine seu domínio e imagem e trace um esboço do gráfico. Encontre os pontos onde é contínua.