Calcule os limites abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador também é .

Passo 3

Agora, simplifique a fração dividindo todos os termos por , que é o maior grau presente. Isso ajuda a analisar o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. Os termos , e tendem a 0, porque conforme fica muito grande, esses termos ficam cada vez menores.

Passo 5

Substituindo esses limites na fração simplificada, temos:

Resposta

O limite é igual a .

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Na função abaixo determine seu domínio e imagem e trace um esboço do gráfico. Encontre os pontos onde é contínua.
Derive as funções a seguir: ;