Calcule os limites abaixo: lim x infty x^2+3 x+2x^2-1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x infty x^2+3x+2x^2-1. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^2, e no denominador também é x^2.

Passo 3

Agora, simplifique a fração dividindo todos os termos por x^2, que é o maior grau presente. Isso ajuda a analisar o comportamento da função quando x tende ao infinito.
x^2+3x+2x^2-1 = x^2x^2 + 3xx^2 + 2x^2x^2x^2 - 1x^2 = 1 + 3x + 2x^21 - 1x^2

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando x tende ao infinito. Os termos 3x, 2x^2 e 1x^2 tendem a 0, porque conforme x fica muito grande, esses termos ficam cada vez menores.

Passo 5

Substituindo esses limites na fração simplificada, temos:
1 + 0 + 01 - 0 = 11 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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