Calcule os limites abaixo:
lim x 0+(2 x+1x^2+x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita da função . Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções próximas a certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador conforme se aproxima de 0 pela direita.
  • Numerador: . Quando se aproxima de 0, fica muito pequeno, então se aproxima de 1.
  • Denominador: . Aqui, é ainda menor que quando está perto de 0, então se aproxima de .

Passo 3

Agora, substituímos essas aproximações na função original:
2x + 1x^2 + x approx 1x

Passo 4

Vamos ver o que acontece com quando se aproxima de 0 pela direita (ou seja, é um número positivo muito pequeno):
  • Conforme fica menor e menor, fica maior e maior.
  • Portanto, tende ao infinito positivo.

Passo 5

Concluímos que o limite da função original também tende ao infinito positivo quando se aproxima de 0 pela direita.

Resposta

lim x 0^+(2 x+1x^2+x) = +infty

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