Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita da função
. Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções próximas a certos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador conforme
se aproxima de 0 pela direita.
-
Numerador:
. Quando se aproxima de 0, fica muito pequeno, então se aproxima de 1. -
Denominador:
. Aqui, é ainda menor que quando está perto de 0, então se aproxima de .
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na função original:
Passo 4
Vamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 0 pela direita (ou seja,
é um número positivo muito pequeno):
- Conforme
fica menor e menor, fica maior e maior. - Portanto,
tende ao infinito positivo.
Passo 5
Concluímos que o limite da função original também tende ao infinito positivo quando
se aproxima de 0 pela direita.
Resposta
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