Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites, um conceito fundamental no Cálculo. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
pela direita, ou seja, valores de
um pouco maiores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. Observamos que o denominador
pode ser fatorado:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
se aproxima de
pela direita.
Numerador:
Substituindo
:
Portanto, conforme
se aproxima de
, o numerador se aproxima de
.
Denominador:
Substituindo
:
Mas precisamos entender como o denominador se comporta quando
está próximo de
pela direita (valores um pouco maiores que
).
-
: Se está um pouco maior que , então é aproximadamente . -
: Se está um pouco maior que , então é um número positivo que se aproxima de .
Portanto, o denominador está se aproximando de
por valores positivos.
Passo 4
Com essas observações, podemos concluir o seguinte sobre o limite:
- Numerador
- Denominador
(zero positivo)
Então, a expressão do limite se comporta como:
Isso significa que a função tende para menos infinito conforme
se aproxima de
pela direita.
Resposta
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Sabendo que
, calcule
e
.