Calcule os limites abaixo:
lim x -1(3 x^2-41-x^2)

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse limite juntos. O exercício pede para calcular o limite à medida que se aproxima de da função . Vamos usar conceitos de limites e análise de funções para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular um limite. Quando calculamos , estamos procurando o valor que se aproxima quando se aproxima de .

Passo 3

Vamos substituir 3(-1)^2 - 41 - (-1)^2 = 3(1) - 41 - 1 = 3 - 40 = -10 por na função para ver o que acontece:
Aqui, temos uma divisão por zero, o que indica que o limite pode ser infinito ou não existir. Vamos analisar isso mais de perto.

Passo 4

Para entender melhor, vamos considerar o comportamento da função quando 1 - x^2 = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0 se aproxima de -10^+ = -infty por valores maiores que 1 - x^2 = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0 (direita) e por valores menores que -10^- = +infty (esquerda).
  • Quando se aproxima de pela direita ( ):
    Pequenas variações acima de tornam o denominador positivo e próximo de zero. O numerador se aproxima de , então:
  • Quando se aproxima de pela esquerda ( ):
    Pequenas variações abaixo de tornam o denominador negativo e próximo de zero. O numerador se aproxima de , então:

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), o limite geral não existe. Isso acontece porque a função se comporta de maneira diferente dependendo da direção pela qual se aproxima de .

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais tendem a e , respectivamente.

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