Calcule os limites abaixo:
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse limite juntos. O exercício pede para calcular o limite à medida que
se aproxima de
da função
. Vamos usar conceitos de limites e análise de funções para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular um limite. Quando calculamos
, estamos procurando o valor que
se aproxima quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos substituir
por
na função para ver o que acontece:
Aqui, temos uma divisão por zero, o que indica que o limite pode ser infinito ou não existir. Vamos analisar isso mais de perto.
Passo 4
Para entender melhor, vamos considerar o comportamento da função quando
se aproxima de
por valores maiores que
(direita) e por valores menores que
(esquerda).
-
Quando
se aproxima de pela direita ( ): Pequenas variações acima detornam o denominador positivo e próximo de zero. O numerador se aproxima de , então: -
Quando
se aproxima de pela esquerda ( ): Pequenas variações abaixo detornam o denominador negativo e próximo de zero. O numerador se aproxima de , então:
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite geral não existe. Isso acontece porque a função se comporta de maneira diferente dependendo da direção pela qual
se aproxima de
.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites laterais tendem a
e
, respectivamente.
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Sabendo que
, calcule
e
.
Seja
uma função definida em
tal que para todo
.
Calcule .
Calcule