Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Aqui estamos lidando com cálculo de limites, especificamente quando
se aproxima de um valor por um lado (neste caso, pela esquerda, indicado pelo
). Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 3 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece com o numerador
quando
se aproxima de 3. Sabemos que a função exponencial é contínua, então:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
quando
se aproxima de 3 pela esquerda (ou seja,
). Conforme
se aproxima de 3,
se aproxima de 0. Como estamos elevando a
ao cubo, e um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo, temos:
Isso significa que o denominador está se aproximando de zero pelo lado negativo.
Passo 4
Agora, juntando as duas partes, temos:
Isso porque estamos dividindo um número positivo (
) por um número que está se aproximando de zero pelo lado negativo, o que resulta em
.
Resposta
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A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Dê o domínio das funções abaixo e explique porque as funções abaixo são contínuas em todo o seu domínio.
Usando o Teorema do confronto, prove que