A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a função maior inteiro, representada por
, que nos dá o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. A matéria aqui envolve limites de funções e propriedades da função maior inteiro. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto do ponto em que o limite está sendo calculado, que neste caso é
tendendo a
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de
por valores maiores que
(ou seja, se aproximando de
pela direita). Se pegarmos um número como
,
, porque
é o maior inteiro menor ou igual a
. Assim, quando
,
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de
por valores menores que
(se aproximando de
pela esquerda). Se pegarmos um número como
,
, já que
é o maior inteiro menor ou igual a
. Logo, quando
,
.
Passo 4
Para que o limite
exista, os limites laterais (pela direita e pela esquerda) precisam ser iguais. Porém, vimos que:
Passo 5
Como os limites laterais não são iguais (
), conclui-se que o limite
não existe.
Resposta
O limite
não existe.
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A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Calcule os limites abaixo.
Dê o domínio das funções abaixo e explique porque as funções abaixo são contínuas em todo o seu domínio.