A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x -2[[x]]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a função maior inteiro, representada por [[x]], que nos dá o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. A matéria aqui envolve limites de funções e propriedades da função maior inteiro. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto do ponto em que o limite está sendo calculado, que neste caso é x tendendo a -2.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com [[x]] quando x se aproxima de -2 por valores maiores que -2 (ou seja, se aproximando de -2 pela direita). Se pegarmos um número como -1,9, [[−1,9]] = -2, porque -2 é o maior inteiro menor ou igual a -1,9. Assim, quando x -2^+, [[x]] = -2.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando x se aproxima de -2 por valores menores que -2 (se aproximando de -2 pela esquerda). Se pegarmos um número como -2,1, [[−2,1]] = -3, já que -3 é o maior inteiro menor ou igual a -2,1. Logo, quando x -2^-, [[x]] = -3.

Passo 4

Para que o limite lim x -2[[x]] exista, os limites laterais (pela direita e pela esquerda) precisam ser iguais. Porém, vimos que:
  • lim x -2^+[[x]] = -2
  • lim x -2^-[[x]] = -3

Passo 5

Como os limites laterais não são iguais ( -2 neq -3), conclui-se que o limite lim x -2[[x]] não existe.

Resposta

O limite lim x -2[[x]] não existe.

Exercícios relacionados

A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x 3^-[[x]]
A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x 3[[x]]
Calcule os limites abaixo.
lim x 3^- e^x(x-3)^3
Dê o domínio das funções abaixo e explique porque as funções abaixo são contínuas em todo o seu domínio.
f(x) = raiz(1 + 1/x)