A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x 3^-[[x]]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a função maior inteiro, que é representada por [[x]]. Essa função pega um número real x e retorna o maior número inteiro n que é menor ou igual a x. Nosso objetivo aqui é calcular o limite dessa função quando x se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, quando x está chegando perto de 3 vindo de valores menores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa lim x 3^-[[x]]. O símbolo lim indica que estamos procurando o valor que [[x]] se aproxima quando x está chegando perto de 3. O 3^- significa que estamos olhando para valores de x que são um pouquinho menores que 3.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a função [[x]]. Ela pega qualquer número real x e retorna o maior número inteiro n que não é maior que x. Por exemplo, [[4.8]] = 4 porque 4 é o maior inteiro menor ou igual a 4.8.

Passo 4

Vamos aplicar isso ao nosso caso. Queremos saber qual é [[x]] quando x está chegando perto de 3 pela esquerda. Ou seja, x está um pouco menos que 3, como 2.9, 2.99, 2.999, e assim por diante.

Passo 5

Para todos esses valores de x que são menores que 3 mas muito próximos, o maior inteiro que não é maior que x será 2. Por exemplo, [[2.9]] = 2, [[2.99]] = 2, [[2.999]] = 2, etc.

Passo 6

Portanto, à medida que x se aproxima de 3 pela esquerda, [[x]] está se aproximando de 2.

Resposta

lim x 3^-[[x]] = 2

Exercícios relacionados

A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x 3[[x]]
Seja
f(x)= x^2+1, & se x<1 (x-2)^2, & se x >= 1
lim x 1 f(x) Existe? Justifique.
A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x -2[[x]]
Calcule os limites abaixo.
lim x 3^- e^x(x-3)^3