A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a função maior inteiro, que é representada por
. Essa função pega um número real
e retorna o maior número inteiro
que é menor ou igual a
. Nosso objetivo aqui é calcular o limite dessa função quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja, quando
está chegando perto de
vindo de valores menores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O símbolo
indica que estamos procurando o valor que
se aproxima quando
está chegando perto de
. O
significa que estamos olhando para valores de
que são um pouquinho menores que
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a função
. Ela pega qualquer número real
e retorna o maior número inteiro
que não é maior que
. Por exemplo,
porque
é o maior inteiro menor ou igual a
.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao nosso caso. Queremos saber qual é
quando
está chegando perto de
pela esquerda. Ou seja,
está um pouco menos que
, como
,
,
, e assim por diante.
Passo 5
Para todos esses valores de
que são menores que
mas muito próximos, o maior inteiro que não é maior que
será
. Por exemplo,
,
,
, etc.
Passo 6
Portanto, à medida que
se aproxima de
pela esquerda,
está se aproximando de
.
Resposta
Exercícios relacionados
A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Seja
A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Calcule os limites abaixo.