Calcule os limites abaixo.
lim x 1 2(x-1)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites na matemática, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando se aproxima de 1. Substituindo por 1, temos . Então, o denominador está indo para 0.

Passo 3

Agora, observe que o denominador está elevado ao quadrado, ou seja, . Como qualquer número ao quadrado é positivo (exceto o zero), isso significa que, mesmo que se aproxime de 1 por valores menores ou maiores que 1, sempre será um número positivo muito pequeno.

Passo 4

Dado que o numerador é 2, um número constante positivo, e o denominador está se aproximando de 0 de forma positiva, o valor da fração fica cada vez maior. Basicamente, estamos dividindo um número fixo por algo que está ficando muito pequeno, o que faz a fração crescer sem limite.

Resposta

Portanto, .

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Calcule os limites abaixo.
lim x pi^- cot (x)
Mostre que a equação x^5 - 3 x^4 - 2 x^3 - x + 1 = 0 tem uma raiz no intervalo 0,1.
Usando o Teorema do confronto, prove que
lim x 0 x^4 cos (5 / x)=0
se a definição de continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é descontínua em a dado. Esboce o gráfico das funções.
f(x) = { e^x, se x < 0; x^2, se x ≥ 0 }, a = 0