Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com o conceito de limites na matemática, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador
quando
se aproxima de 1. Substituindo
por 1, temos
. Então, o denominador está indo para 0.
Passo 3
Agora, observe que o denominador está elevado ao quadrado, ou seja,
. Como qualquer número ao quadrado é positivo (exceto o zero), isso significa que, mesmo que
se aproxime de 1 por valores menores ou maiores que 1,
sempre será um número positivo muito pequeno.
Passo 4
Dado que o numerador é 2, um número constante positivo, e o denominador está se aproximando de 0 de forma positiva, o valor da fração
fica cada vez maior. Basicamente, estamos dividindo um número fixo por algo que está ficando muito pequeno, o que faz a fração crescer sem limite.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
Mostre que a equação
tem uma raiz no intervalo
.
Usando o Teorema do confronto, prove que
se a definição de continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é descontínua em
dado. Esboce o gráfico das funções.