Calcule os limites abaixo.
lim x 1 2(x-1)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites na matemática, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando se aproxima de 1. Substituindo por 1, temos . Então, o denominador está indo para 0.

Passo 3

Agora, observe que o denominador está elevado ao quadrado, ou seja, . Como qualquer número ao quadrado é positivo (exceto o zero), isso significa que, mesmo que se aproxime de 1 por valores menores ou maiores que 1, sempre será um número positivo muito pequeno.

Passo 4

Dado que o numerador é 2, um número constante positivo, e o denominador está se aproximando de 0 de forma positiva, o valor da fração fica cada vez maior. Basicamente, estamos dividindo um número fixo por algo que está ficando muito pequeno, o que faz a fração crescer sem limite.

Resposta

Portanto, .

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