Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente está trabalhando com funções trigonométricas, mais especificamente a cotangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta conforme
se aproxima de
pelo lado esquerdo.
Passo 2
Primeiro, lembra que
é igual a
. Então, vamos dar uma olhada em como
e
se comportam quando
está perto de
pela esquerda.
Passo 3
Vamos ver
: sabemos que
. Conforme
se aproxima de
,
fica muito perto de -1.
Passo 4
Agora, sobre
: sabemos que
. Mas, como
está chegando em
pela esquerda, ou seja, valores menores que
,
está se aproximando de 0 por valores positivos, porque no intervalo entre
e
, o seno é positivo.
Passo 5
Então, juntando as duas partes:
. Quando você tem um número negativo dividido por um número muito pequeno positivo, o resultado tende a
.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Mostre que a equação
tem uma raiz no intervalo
.
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
Calcule os limites abaixo.
Usando o Teorema do confronto, prove que