Sabendo que lim x -2 f(x)x^2=1, calcule lim x -2 f(x) e lim x -2 f(x)x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para calcular dois limites envolvendo a função quando se aproxima de -2. A matéria aqui é Cálculo, especificamente o conceito de limites. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões de limites e usar propriedades básicas dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que nos foi dado:
limx to -2 f(x)x^2 = 1
Isso significa que, quando se aproxima de -2, a razão entre e tende a 1.

Passo 3

Queremos encontrar limx to a [f(x) cdot g(x)] = limx to a f(x) cdot limx to a g(x) . Sabemos que:
f(x) = f(x)x^2 cdot x^2
Desde que ambos os limites existam. Vamos reescrever limx to -2 f(x) = limx to -2 ( f(x)x^2 cdot x^2 ) = ( limx to -2 f(x)x^2 ) cdot ( limx to -2 x^2 ) da seguinte forma:
Então, tomando o limite dos dois lados:

Passo 4

Sabemos que limx to -2 x^2 = (-2)^2 = 4 e vamos calcular limx to -2 f(x) = 1 cdot 4 = 4 :
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular limx to -2 f(x)x = limx to -2 f(x) limx to -2 x = 4-2 = -2 . Usando o valor que encontramos para , temos:

Resposta

limx to -2 f(x) = 4 e limx to -2 f(x)x = -2

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