Calcule os limites abaixo: lim x 1(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão nos pede para calcular o limite de quando se aproxima de 1. Vamos usar o estudo de limites, que é uma parte importante do cálculo para entender o comportamento de funções em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro do parêntese quando 1^5 + 1^4 + 1^3 + 1^2 + 1 + 1 se aproxima de 1. Se substituirmos por 1 na expressão , teremos:

Passo 3

Agora, calculando cada termo:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6
Então, a expressão dentro do parêntese se aproxima de 6 quando chega perto de 1.

Passo 4

Agora, precisamos elevar esse resultado a 8ª potência, conforme a expressão original:
6^8

Passo 5

Vamos calcular 6^8 = 6 times 6 times 6 times 6 times 6 times 6 times 6 times 6 = 1.679.616 :

Resposta

O limite é igual a .

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