Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular
. A gente vai usar os conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão antes de calcular o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que acontece quando substituímos
diretamente na fração
. Substituindo, temos:
Esse resultado é indeterminado, ou seja, não conseguimos encontrar o limite assim de boa. Então, precisamos simplificar a expressão para resolver isso.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. O numerador
é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
No denominador, temos
, que pode ser fatorado assim:
Passo 4
Agora, substituímos essas fatorações na fração original:
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar ele (desde que
, o que é válido aqui porque estamos calculando o limite):
Passo 5
Agora que simplificamos a fração, nosso limite fica assim:
Como não temos mais a indeterminação, podemos substituir
diretamente na expressão:
Resposta
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Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(b)
(b)
Calcule o trabalho realizado pelo campo de força
para mover uma partícula sobre
que é a fronteira do plano
com
e
, no sentido anti-horário.
Calcule
é a parte do cone
que está entre os planos
e no primeiro octante.
e