Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular . A gente vai usar os conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão antes de calcular o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que acontece quando substituímos diretamente na fração . Substituindo, temos:
Esse resultado é indeterminado, ou seja, não conseguimos encontrar o limite assim de boa. Então, precisamos simplificar a expressão para resolver isso.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. O numerador é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
No denominador, temos , que pode ser fatorado assim:

Passo 4

Agora, substituímos essas fatorações na fração original:
Perceba que o termo aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar ele (desde que , o que é válido aqui porque estamos calculando o limite):

Passo 5

Agora que simplificamos a fração, nosso limite fica assim:
Como não temos mais a indeterminação, podemos substituir diretamente na expressão:

Resposta

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Determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.
Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(b)
Calcule o trabalho realizado pelo campo de força para mover uma partícula sobre que é a fronteira do plano com e , no sentido anti-horário.
Calcule é a parte do cone que está entre os planos
e no primeiro octante.