Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. A gente vai usar as regras de derivação, especificamente a derivada da função exponencial. Vamos precisar lembrar como derivar uma função do tipo
, onde
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando:
. Aqui, a função exponencial tem um expoente que é uma expressão linear em
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a regra básica da derivada da função exponencial. A derivada de
em relação a
é
, onde
é a derivada de
em relação a
. Essa é conhecida como a regra da cadeia.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra à nossa função. Temos
, então precisamos calcular
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Para cada equação diferencial dada, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes (LI) em torno do ponto ordinário
. Obtenha uma cota inferior para os raios de convergência das soluções encontradas.
Use as soluções explícitas
e
da equação de Legendre e escolhas apropriadas dos coeficientes
e
para obter os polinômios de Legendre
e
.
Determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.
Calcule os limites abaixo: