Calcule os limites abaixo: lim x 4 x^2-16x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, que é essencial para entender como funções se comportam perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para evitar uma forma indeterminada.

Passo 2

Primeiro, observe o numerador x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) . Isso é uma diferença de quadrados, que segue a fórmula . No nosso caso, e , então podemos fatorar assim:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa fatoração na nossa expressão original:
x^2 - 16x - 4 = (x - 4)(x + 4)x - 4

Passo 4

Perceba que temos (x - 4)(x + 4)x - 4 = x + 4 no numerador e no denominador. Desde que , podemos cancelar esses termos:

Passo 5

Agora a expressão ficou bem mais simples: lim x 4 (x + 4) = 4 + 4 = 8 . Para encontrar o limite quando se aproxima de 4, basta substituir:

Resposta

8

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