Escreva os números complexos na forma
, com
. Em seguida, calcule o módulo
e o complexo conjugado
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escrever o número complexo
na forma
, onde
e
são números reais. Depois disso, vamos calcular o módulo
e o conjugado complexo
. Para isso, vamos precisar saber como dividir números complexos, calcular o módulo e encontrar o conjugado.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a divisão
. Para dividir números complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Então, temos:
Agora, vamos expandir o numerador:
Lembrando que
, substituímos:
No denominador:
Portanto, a fração simplificada fica:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de
, que é dado por:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o conjugado complexo de
, que é simplesmente trocar o sinal da parte imaginária. Então:
Resposta
O número complexo
na forma
é:
Seu módulo é aproximadamente
, e o conjugado complexo é: