Determine todas as soluções das equações no conjunto
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática
no conjunto dos números complexos
. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta para encontrar as raízes de equações do segundo grau. Precisamos entender como aplicar essa fórmula e como lidar com números complexos.
Passo 2
Primeiro, identifique os coeficientes da equação quadrática geral
. No nosso caso:
Passo 3
A fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções é:
Vamos substituir os valores de
,
e
na fórmula.
Passo 4
Calculando o discriminante
:
Passo 5
Como o discriminante
é negativo, sabemos que as soluções serão números complexos. Isso significa que vamos ter uma parte real e uma parte imaginária nas soluções.
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara com o discriminante negativo:
Aqui,
é a unidade imaginária, onde
.
Resposta
As soluções da equação são: