Determine todas as soluções das equações no conjunto C.
(d) z^2 + z + 2 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática no conjunto dos números complexos . Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta para encontrar as raízes de equações do segundo grau. Precisamos entender como aplicar essa fórmula e como lidar com números complexos.

Passo 2

Primeiro, identifique os coeficientes da equação quadrática geral . No nosso caso:

Passo 3

A fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções é:
Vamos substituir os valores de , e na fórmula.

Passo 4

Calculando o discriminante :

Passo 5

Como o discriminante é negativo, sabemos que as soluções serão números complexos. Isso significa que vamos ter uma parte real e uma parte imaginária nas soluções.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara com o discriminante negativo:
Aqui, é a unidade imaginária, onde .

Resposta

As soluções da equação são:

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