Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria aqui é cálculo de limites. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, como fatoração e racionalização de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver o que acontece:
Viu? Ficamos com uma indeterminação . Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos começar fatorando o numerador . Isso é uma diferença de cubos, e sabemos que:
Então, a fração fica:

Passo 4

Agora, vamos lidar com o denominador . Para simplificar, vamos racionalizar multiplicando o numerador e o denominador por :
Note que .

Passo 5

Agora, podemos simplificar no numerador e denominador:
Agora, substituímos :

Resposta

O limite é igual a 6.

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Calcule sabendo que para todo ,
Sejam e funções reais tais que e , podemos concluir que
Calcule os limites abaixo: ;
Encontre números e tais que .