Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria aqui é cálculo de limites. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, como fatoração e racionalização de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Viu? Ficamos com uma indeterminação
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar fatorando o numerador
. Isso é uma diferença de cubos, e sabemos que:
Então, a fração fica:
Passo 4
Agora, vamos lidar com o denominador
. Para simplificar, vamos racionalizar multiplicando o numerador e o denominador por
:
Note que
.
Passo 5
Agora, podemos simplificar
no numerador e denominador:
Agora, substituímos
:
Resposta
O limite é igual a 6.
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Calcule
sabendo que para todo
,
Sejam
e
funções reais tais que
e
, podemos concluir que
Calcule os limites abaixo:
;
Encontre números
e
tais que
.