Sejam e funções reais tais que e , podemos concluir que

Passo 1

Então, a gente tem duas funções reais, e , onde a imagem de está dentro do domínio de . Sabemos que, quando se aproxima de , se aproxima de . Também sabemos que, quando se aproxima de , se aproxima de , e que é diferente de . Vamos usar esses dados para descobrir qual é o limite de quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função. Quando dizemos que , isso quer dizer que, conforme fica cada vez mais próximo de , os valores de ficam cada vez mais próximos de .

Passo 3

Agora, olhando para a função , sabemos que . Isso significa que, conforme se aproxima de , os valores de se aproximam de . Importante notar que , ou seja, a função não é contínua em .

Passo 4

Queremos encontrar . Para isso, vamos usar o fato que se aproxima de quando se aproxima de . Isso faz com que se aproxime do que faz quando se aproxima de , que já sabemos que tende a .

Resposta

Portanto, .

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Mostre que a função
é contínua no ponto 0 . A função é contínua no ponto com ?
Calcule os limites abaixo: ;
Calcule sabendo que para todo ,
Calcule os limites abaixo: