Sejam
e
funções reais tais que
e
, podemos concluir que
Passo 1
Então, a gente tem duas funções reais,
e
, onde a imagem de
está dentro do domínio de
. Sabemos que, quando
se aproxima de
,
se aproxima de
. Também sabemos que, quando
se aproxima de
,
se aproxima de
, e que
é diferente de
. Vamos usar esses dados para descobrir qual é o limite de
quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função. Quando dizemos que
, isso quer dizer que, conforme
fica cada vez mais próximo de
, os valores de
ficam cada vez mais próximos de
.
Passo 3
Agora, olhando para a função
, sabemos que
. Isso significa que, conforme
se aproxima de
, os valores de
se aproximam de
. Importante notar que
, ou seja, a função
não é contínua em
.
Passo 4
Queremos encontrar
. Para isso, vamos usar o fato que
se aproxima de
quando
se aproxima de
. Isso faz com que
se aproxime do que
faz quando
se aproxima de
, que já sabemos que tende a
.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Mostre que a função
é contínua no ponto 0 . A função
é contínua no ponto
com
?
Calcule os limites abaixo:
;
Calcule
sabendo que para todo
,
Calcule os limites abaixo: