Calcule os limites abaixo:
lim x 0-(1x)

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado: queremos calcular o limite de 1x quando x se aproxima de 0 pela esquerda. Esse tipo de problema pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função 1x se comporta próximo de x = 0 e o conceito de limite lateral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de uma função quando x se aproxima de um valor específico pela esquerda. O limite limx to 0^- significa que estamos interessados no comportamento da função à medida que x se aproxima de 0 pelos valores menores que 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função 1x. Sabemos que essa função é uma hipérbole que possui duas divisões, uma no primeiro quadrante e outra no terceiro. À medida que x se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos próximos de 0), o denominador está ficando próximo de 0, mas negativo.

Passo 4

Quando x é um número negativo pequeno próximo de 0, o valor de 1x se torna um número negativo muito grande em módulo. Por exemplo, se x = -0,1, então 1x = -10; se x = -0,01, então 1x = -100, e assim por diante.

Passo 5

Observamos que conforme x se aproxima de 0 pela esquerda, 1x tende a valores cada vez mais negativos, ou seja, tende a -infty.

Resposta

O limite é -infty.

Exercícios relacionados

Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
f(x) = { (x^2 - 5x + 6) / (x - 3), se x ≠ 3; 0, se x = 3 } no ponto x = 3.
Se phi é uma função tal que 1-x^24 <= phi(x) <= 1+x^22, forall x neq 0, calcule lim x 0 phi(x).
Calcule os limites abaixo:
lim x 0(2 x+1x^2+x)
Sabendo que lim x a f(x)=0 e que g(x) é uma função limitada, use o Teorema do confronto para mostrar que lim x a[f(x) g(x)]=0.