Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado: queremos calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela esquerda. Esse tipo de problema pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta próximo de
e o conceito de limite lateral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico pela esquerda. O limite
significa que estamos interessados no comportamento da função à medida que
se aproxima de
pelos valores menores que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Sabemos que essa função é uma hipérbole que possui duas divisões, uma no primeiro quadrante e outra no terceiro. À medida que
se aproxima de
pela esquerda (valores negativos próximos de
), o denominador está ficando próximo de
, mas negativo.
Passo 4
Quando
é um número negativo pequeno próximo de
, o valor de
se torna um número negativo muito grande em módulo. Por exemplo, se
, então
; se
, então
, e assim por diante.
Passo 5
Observamos que conforme
se aproxima de
pela esquerda,
tende a valores cada vez mais negativos, ou seja, tende a
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
no ponto
.
Se
é uma função tal que
, calcule
.
Calcule os limites abaixo:
Sabendo que
e que
é uma função limitada, use o Teorema do confronto para mostrar que
.