Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
no ponto
.
Passo 1
Aqui a gente tem uma função definida de duas formas: uma quando
e outra quando
. O objetivo é verificar se essa função é contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se três condições forem atendidas:
- A função está definida nesse ponto.
- O limite da função quando
se aproxima do ponto existe. - O limite da função é igual ao valor da função nesse ponto.
No nosso caso, a função está definida em
e vale 0 lá. Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3.
Passo 3
Para
, a função é
. Vamos fatorar o numerador:
Então, a função fica:
Podemos cancelar
no numerador e denominador (desde que
):
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3 usando a forma simplificada:
Passo 5
Agora, comparamos o limite com o valor da função em
:
Limite: 1
Valor da função: 0
Como 1 não é igual a 0, a função não satisfaz a condição de continuidade.
Resposta
A função não é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
Se
é uma função tal que
, calcule
.
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: