Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Nesse exercício, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental do Cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos precisar avaliar a função diretamente no ponto e analisar o resultado.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na função:
Aqui, vemos que o denominador é zero, o que significa que a função não está definida nesse ponto. Isso sugere que o limite pode ser infinito, mas precisamos verificar de qual lado o denominador está se aproximando de zero.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento do denominador
quando
se aproxima de 0:
Quando
se aproxima de 0,
tende a 0 e
tende a 1. Portanto,
está se aproximando de
. Além disso, como
está se aproximando de 0 a partir de valores positivos ou negativos, o denominador
estará se aproximando de 0 de forma positiva.
Passo 4
Agora, considerando o numerador
, quando
se aproxima de 0:
O numerador está se aproximando de 1, que é um número positivo.
Passo 5
Com o numerador se aproximando de 1 e o denominador de 0 positivo, a fração
está se aproximando de um número positivo dividido por um número muito pequeno positivo, o que resulta em um valor muito grande positivo.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
no ponto
.
Sabendo que
e que
é uma função limitada, use o Teorema do confronto para mostrar que
.
Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
no ponto
.