Se
é uma função tal que
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
que está sempre entre
e
para qualquer valor de
diferente de zero. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o limite de
quando
se aproxima de zero. Para isso, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Aperto).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Confronto. Esse teorema diz que se uma função está “presa” entre duas outras funções que têm o mesmo limite em um ponto, então a função no meio também terá esse limite. Em termos matemáticos, se
e
, então
.
Passo 3
No nosso caso, temos que
. Vamos identificar as duas funções que estão “confrontando” a
:
- A função de baixo:
- A função de cima:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessas duas funções quando
se aproxima de zero.
Para
:
Para
:
Passo 5
Como vimos, tanto o limite de
quanto o de
quando
vai para zero é igual a 1. De acordo com o Teorema do Confronto, isso significa que o limite de
também é 1.
Resposta
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Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
no ponto
.
Calcule os limites abaixo: