Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos manipular as frações e simplificar a expressão para encontrar o valor que a função se aproxima quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar as duas frações em uma única fração. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre
e
é
. Vamos reescrever cada termo com esse denominador:
Passo 3
Agora, subtraímos as duas frações:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. No denominador, podemos fatorar um
:
Portanto, a expressão agora é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
tende a 0:
Substituindo
:
Passo 6
A expressão
indica que o limite tende para o infinito. Mais especificamente, como o denominador se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda, o limite tende a
.
Resposta
O limite é
.