Calcule os limites abaixo:
lim x -infty 6 x^5-4 x^22 x^4-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo, mais especificamente em limites no infinito. Vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observe os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau do denominador, que é 6x^5-4x^22x^4-3 = 6x^5/x^4 - 4x^2/x^42x^4/x^4 - 3/x^4 = 6x - 4x^22 - 3x^4 . Isso ajuda a simplificar a expressão quando vai para infinito.

Passo 4

Simplificamos a expressão resultante:
6x - 4x^22 - 3x^4
À medida que vai para , os termos e tornam-se muito pequenos, praticamente zero. Portanto, podemos ignorá-los na hora de calcular o limite.

Passo 5

Assim, a expressão simplifica para:
6x2 = 3x

Passo 6

Agora, calculamos o limite de lim x -infty 3x = -infty quando vai para :

Resposta

O limite é .

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