Calcule os limites abaixo: $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{6 x^{5}-4 x^{2}}{2 x^{4}-3}$

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo, mais especificamente em limites no infinito. Vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observe os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau do denominador, que é . Isso ajuda a simplificar a expressão quando vai para infinito.

Passo 4

Simplificamos a expressão resultante:
À medida que vai para , os termos e tornam-se muito pequenos, praticamente zero. Portanto, podemos ignorá-los na hora de calcular o limite.

Passo 5

Assim, a expressão simplifica para:

Passo 6

Agora, calculamos o limite de quando vai para :

Resposta

O limite é .

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