Calcule os limites abaixo: lim x 0(x^3+2 x+1)(x-1)

Passo 1

Beleza! O exercício quer que a gente calcule o limite de (x^3 + 2x + 1)(x - 1) quando x se aproxima de 0. Isso está na área de cálculo de limites, que é fundamental para entender como funções se comportam perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de limites, especialmente a regra do limite do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma regra importante: o limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites delas, desde que ambos os limites existam. Ou seja:
limx to 0 ( x^3 + 2x + 1 ) cdot limx to 0 (x - 1)
Isso significa que podemos calcular cada limite separadamente e depois multiplicar os resultados.

Passo 3

Vamos calcular o primeiro limite: limx to 0 (x^3 + 2x + 1). Para isso, substituímos x por 0 na expressão:
0^3 + 2 cdot 0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1
Então, limx to 0 (x^3 + 2x + 1) = 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular o segundo limite: limx to 0 (x - 1). Substituindo x por 0:
0 - 1 = -1
Portanto, limx to 0 (x - 1) = -1.

Resposta

Multiplicando os dois limites que encontramos:
1 cdot (-1) = -1
Então, o limite de (x^3 + 2x + 1)(x - 1) quando x se aproxima de 0 é boxed-1.

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