Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza! O exercício quer que a gente calcule o limite de quando se aproxima de . Isso está na área de cálculo de limites, que é fundamental para entender como funções se comportam perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de limites, especialmente a regra do limite do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma regra importante: o limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites delas, desde que ambos os limites existam. Ou seja:
Isso significa que podemos calcular cada limite separadamente e depois multiplicar os resultados.

Passo 3

Vamos calcular o primeiro limite: . Para isso, substituímos por na expressão:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o segundo limite: . Substituindo por :
Portanto, .

Resposta

Multiplicando os dois limites que encontramos:
Então, o limite de quando se aproxima de é .

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Determine uma representação parametrizada para a parte da esfera que se situa acima do cone .
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