Calcule os limites abaixo.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar avaliar o numerador e o denominador separadamente quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o numerador da fração, que é , substituindo por :
Então, o numerador se aproxima de 0 quando se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos calcular o denominador da fração, que é , substituindo por :
Portanto, o denominador se aproxima de -4 quando se aproxima de .

Passo 4

Com os valores do numerador e denominador calculados, agora vamos dividir os dois resultados:

Resposta

O limite é 0.

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Prove que:
.
Esboce o gráfico de um exemplo de função que satisfaz todas as condiçôes dadas.
Mostre que todo conjunto aberto é uma reunião de intervalos abertos.
Uma função , onde , é dita contínua no ponto , se
Mostre que é contínua em se, e somente se, for um conjunto aberto, para todo aberto .