Esboce o gráfico de um exemplo de função
que satisfaz todas as condiçôes dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico de uma função
que atende a um certo requisito. O conteúdo que vamos usar aqui é de limites, especificamente o limite de uma função quando
se aproxima de um ponto pela esquerda. Vamos precisar entender o que significa esse limite e como isso afeta o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Isso quer dizer que, à medida que
se aproxima de 3 vindo pela esquerda (valores menores que 3), os valores de
estão chegando próximo de 2. Ou seja, o gráfico da função se aproxima do ponto
quando nos movemos para a esquerda de 3.
Passo 3
Agora, para esboçar o gráfico, precisamos criar uma função que tenha esse comportamento próximo a
. Uma função bem simples que podemos usar é uma função linear antes de
. Por exemplo, podemos definir
para todos os
. Isso significa que, à medida que chegamos perto de 3 pela esquerda, a função permanece constante em 2, atendendo assim ao requisito do limite.
Passo 4
Além disso, podemos definir o valor de
como quisermos, já que o limite está apenas considerando o comportamento quando
se aproxima de 3, não necessariamente o valor exato em 3. Para deixar o gráfico mais interessante, vamos dizer que
. Assim, haverá um ponto aberto em
indicando o limite, e um ponto fechado em
mostrando o valor real da função em 3.
Resposta
Um exemplo de função que satisfaz as condições dadas é:
No gráfico, a função é uma linha horizontal em
para
e tem um ponto fechado em
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
conjuntos abertos. Mostre que o conjunto
é aberto.
Para cada um dos seguintes conjuntos, determine sua fronteira:
Prove que:
.
Calcule os limites abaixo.