Calcule os limites abaixo.
.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de 1. Estamos lidando com uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: . Queremos ver se conseguimos fatorar esse polinômio, especialmente procurando por , já que ele está no denominador. Se for um fator do numerador, podemos simplificar a fração.

Passo 3

Para verificar se é um fator de , usamos o Teorema do Fator, que diz que se substituirmos pelo valor que zera o fator (neste caso, 1), o resultado deve ser zero.
Vamos substituir:
Como o resultado é zero, isso confirma que é realmente um fator de .

Passo 4

Agora que sabemos que é um fator, vamos realizar a divisão do polinômio por para encontrar os outros fatores. Podemos usar a divisão polinomial para isso.
Dividindo por , obtemos:

Passo 5

Com a fatoração feita, podemos simplificar a fração original:
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam, desde que , o que nos permite reescrever a expressão simplificada como:

Passo 6

Agora que a expressão está simplificada, podemos calcular o limite substituindo por 1:

Resposta

O limite é igual a 4.

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Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Seja , considere as sequências e tais que
Mostre que e têm o mesmo limite.
Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Prove, usando a desigualdade de Bernoulli, que:
.