Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a raiz da função com uma precisão de . Para isso, vamos utilizar conceitos de funções, logaritmos e métodos de aproximação de raízes, como o Método da Bisseção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a raiz da função . A raiz é o valor de que faz com que . Neste caso, queremos encontrar tal que:

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos utilizar o Método da Bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Esse método consiste em selecionar um intervalo onde a função muda de sinal (ou seja, e têm sinais opostos) e, iterativamente, reduzir esse intervalo até que a raiz seja encontrada com a precisão desejada.

Passo 4

Primeiro, precisamos escolher um intervalo inicial onde a função muda de sinal. Vamos testar alguns valores:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Observamos que é negativo e é positivo. Portanto, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção:
  1. Calcular o ponto médio do intervalo :
  2. Avaliar :
  3. Como , a raiz está no intervalo .

Passo 6

Repetimos o processo para o intervalo :
  1. Calcular o ponto médio:
  2. Avaliar :
  3. Como , a raiz está no intervalo .

Passo 7

Continuamos com o intervalo :
  1. Ponto médio:
  2. Avaliar :
  3. Como , a raiz está no intervalo .

Passo 8

Agora, para o intervalo :
  1. Ponto médio:
  2. Avaliar :
  3. Como , a raiz está no intervalo .

Passo 9

Continuamos com o intervalo :
  1. Ponto médio:
  2. Avaliar :
  3. Como , a raiz está no intervalo .

Passo 10

Agora, para o intervalo :
  1. Ponto médio:
  2. Avaliar :
  3. Como , a raiz está no intervalo .

Passo 11

Finalmente, verificamos o intervalo :
  1. Ponto médio:
  2. Avaliar :
  3. Como , a raiz está no intervalo .

Resposta

A raiz aproximada da função com precisão de é .

Exercícios relacionados

Seja , considere as sequências e tais que
Mostre que e têm o mesmo limite.
Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Calcule os limites abaixo.
.
Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.