Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda da função
. Estamos lidando com limites que envolvem funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento dos polinômios próximos ao ponto de interesse, que nesse caso é
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
O numerador é
. Substituindo
, temos:
O denominador é
. Substituindo
, temos:
Então, o denominador se aproxima de zero quando
se aproxima de
, o que significa que precisamos analisar mais a fundo para entender o comportamento do limite.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador para facilitar a análise:
Agora, reescrevemos a função original usando a fatoração:
Passo 4
Agora, vamos observar o comportamento de cada parte quando
se aproxima de
pela esquerda (
):
-
quando se aproxima de por valores menores que (por exemplo, ): -
quando se aproxima de por valores menores que :
Passo 5
Agora, vamos analisar o sinal do denominador e do numerador:
- O numerador
se aproxima de , que é negativo. - O denominador
: -
é positivo. -
é negativo. - Portanto, o denominador é negativo (
).
-
Passo 6
Então, temos:
Como o denominador está se aproximando de zero pelo lado negativo e o numerador está se aproximando de um valor negativo, o resultado final será um número positivo que cresce sem limites.