Calcule os limites abaixo:
lim x -1-(3 x^2-41-x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda da função . Estamos lidando com limites que envolvem funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento dos polinômios próximos ao ponto de interesse, que nesse caso é .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
O numerador é 3(-1)^2 - 4 = 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1 . Substituindo 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0 , temos:
O denominador é . Substituindo , temos:
Então, o denominador se aproxima de zero quando se aproxima de , o que significa que precisamos analisar mais a fundo para entender o comportamento do limite.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador para facilitar a análise:
1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)
Agora, reescrevemos a função original usando a fatoração:
3x^2 - 4(1 - x)(1 + x)

Passo 4

Agora, vamos observar o comportamento de cada parte quando 1 - (-1.1) = 2.1 (positivo e está se aproximando de 2) se aproxima de 1 + (-1.1) = -0.1 (negativo e está se aproximando de 0 pelo lado negativo) pela esquerda ( ):
  • quando se aproxima de por valores menores que (por exemplo, ):
    á
  • quando se aproxima de por valores menores que :
    á

Passo 5

Agora, vamos analisar o sinal do denominador e do numerador:
  • O numerador se aproxima de , que é negativo.
  • O denominador :
    • é positivo.
    • é negativo.
    • Portanto, o denominador é negativo ( ).

Passo 6

Então, temos:
NegativoNegativo muito pequeno = Positivo muito grande
Como o denominador está se aproximando de zero pelo lado negativo e o numerador está se aproximando de um valor negativo, o resultado final será um número positivo que cresce sem limites.

Resposta

lim x -1^-(3 x^2-41-x^2) = +infty

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