Calcule os limites abaixo: ;

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de pela esquerda (ou seja, valores menores que ). Vamos usar o conteúdo de limites e funções racionais para resolver isso. Precisamos entender como os valores do numerador e do denominador se comportam perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por valores próximos a no numerador e no denominador para ver o que acontece.
No numerador:
quando :
No denominador:
quando :
Percebemos que o denominador está se aproximando de enquanto o numerador está se aproximando de . Isso sugere que o limite pode ser infinito ou não existir, dependendo de como o denominador se comporta ao se aproximar de .

Passo 3

Vamos analisar o comportamento do denominador quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, está um pouquinho menor que .
Tomando um valor como :
E para :
Vemos que, à medida que se aproxima de pela esquerda, o denominador fica negativo e se aproxima de .

Passo 4

Sabemos que:
  • Se o denominador se aproxima de pelo lado negativo e o numerador se aproxima de um número negativo, então o quociente vai se aproximar de um número positivo.
No nosso caso:

Resposta

Portanto, o limite é .

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Esboçe o gráfico e determine os pontos de descontinuidade da função onde
Sabendo que a função abaixo é contínua, calcule o valor de .
Calcule os limites abaixo: ;
Calcule , onde é uma constante.