Calcule os limites abaixo:
;
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
pela esquerda (ou seja, valores menores que
). Vamos usar o conteúdo de limites e funções racionais para resolver isso. Precisamos entender como os valores do numerador e do denominador se comportam perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por valores próximos a
no numerador e no denominador para ver o que acontece.
No numerador:
quando
:
No denominador:
quando
:
Percebemos que o denominador está se aproximando de
enquanto o numerador está se aproximando de
. Isso sugere que o limite pode ser infinito ou não existir, dependendo de como o denominador se comporta ao se aproximar de
.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento do denominador quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja,
está um pouquinho menor que
.
Tomando um valor como
:
E para
:
Vemos que, à medida que
se aproxima de
pela esquerda, o denominador fica negativo e se aproxima de
.
Passo 4
Sabemos que:
- Se o denominador se aproxima de
pelo lado negativo e o numerador se aproxima de um número negativo, então o quociente vai se aproximar de um número positivo.
No nosso caso:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Esboçe o gráfico e determine os pontos de descontinuidade da função
onde
Sabendo que a função abaixo é contínua, calcule o valor de
.
Calcule os limites abaixo:
;
Calcule
, onde
é uma constante.