Calcule os limites abaixo: lim x 1^- 3 x-5x^2+3 x-4;

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite da função 3x -5x^2 + 3x -4 quando x se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores menores que 1). Vamos usar o conteúdo de limites e funções racionais para resolver isso. Precisamos entender como os valores do numerador e do denominador se comportam perto de x = 1.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por valores próximos a 1 no numerador e no denominador para ver o que acontece.
No numerador:
3x - 5 quando x approx 1:
3(1) - 5 = 3 - 5 = -2
No denominador:
x^2 + 3x -4 quando x approx 1:
1^2 + 3(1) -4 = 1 + 3 - 4 = 0
Percebemos que o denominador está se aproximando de 0 enquanto o numerador está se aproximando de -2. Isso sugere que o limite pode ser infinito ou não existir, dependendo de como o denominador se comporta ao se aproximar de 0.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento do denominador quando x se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, x está um pouquinho menor que 1.
Tomando um valor como x = 0,9:
0,9^2 + 3(0,9) -4 = 0,81 + 2,7 -4 = -0,49
E para x = 0,99:
0,99^2 + 3(0,99) -4 = 0,9801 + 2,97 -4 = -0,0499
Vemos que, à medida que x se aproxima de 1 pela esquerda, o denominador fica negativo e se aproxima de 0.

Passo 4

Sabemos que:
  • Se o denominador se aproxima de 0 pelo lado negativo e o numerador se aproxima de um número negativo, então o quociente negativomuito negativo vai se aproximar de um número positivo.
No nosso caso:

Resposta

Portanto, o limite é +infty.

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