Esboçe o gráfico e determine os pontos de descontinuidade da função onde

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar o gráfico da função e identificar onde ela tem descontinuidades. Essa função envolve conceito de funções periódicas e função piso (ou parte inteira). Vamos precisar entender como a função piso funciona e como ela afeta o comportamento de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função piso, representada por . Ela pega qualquer número real e retorna o maior inteiro menor ou igual a . Por exemplo, e .

Passo 3

Agora, olhando para a função . Isso é basicamente menos a parte inteira de . O que sobra é a parte fracionária de . Então, sempre estará entre 0 e 1, já que a parte fracionária nunca chega a 1.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos notar que se repete a cada intervalo de em , porque multiplicamos por 10. Em cada intervalo , onde é inteiro, a função sobe linearmente de 0 a 1.

Passo 5

As descontinuidades ocorrem nos pontos onde a função “salta” de 1 de volta para 0. Isso acontece exatamente quando é um número inteiro, ou seja, quando para algum inteiro .

Resposta

O gráfico de é uma série de linhas inclinadas que se repetem a cada unidade, variando de 0 a 1. Os pontos de descontinuidade da função estão em , onde é qualquer número inteiro.

Exercícios relacionados

Sabendo que a função abaixo é contínua, calcule o valor de .
Calcule os limites abaixo: ;
Calcule os limites abaixo: ;
Calcule os limites abaixo: ;