Esboçe o gráfico e determine os pontos de descontinuidade da função
onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar o gráfico da função
e identificar onde ela tem descontinuidades. Essa função envolve conceito de funções periódicas e função piso (ou parte inteira). Vamos precisar entender como a função piso funciona e como ela afeta o comportamento de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função piso, representada por
. Ela pega qualquer número real
e retorna o maior inteiro menor ou igual a
. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Agora, olhando para a função
. Isso é basicamente
menos a parte inteira de
. O que sobra é a parte fracionária de
. Então,
sempre estará entre 0 e 1, já que a parte fracionária nunca chega a 1.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, vamos notar que
se repete a cada intervalo de
em
, porque multiplicamos por 10. Em cada intervalo
, onde
é inteiro, a função sobe linearmente de 0 a 1.
Passo 5
As descontinuidades ocorrem nos pontos onde a função “salta” de 1 de volta para 0. Isso acontece exatamente quando
é um número inteiro, ou seja, quando
para algum inteiro
.
Resposta
O gráfico de
é uma série de linhas inclinadas que se repetem a cada
unidade, variando de 0 a 1. Os pontos de descontinuidade da função estão em
, onde
é qualquer número inteiro.
Exercícios relacionados
Sabendo que a função abaixo é contínua, calcule o valor de
.
Calcule os limites abaixo:
;
Calcule os limites abaixo:
;
Calcule os limites abaixo:
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