Sabendo que a função abaixo é contínua, calcule o valor de
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem uma função
que é contínua, definida de duas formas:
- Se
, então . - Se
, então .
A gente precisa descobrir qual o valor de
que faz essa função ser contínua em
.
Passo 2
Para a função ser contínua em
, o limite de
quando
se aproxima de 0 tem que ser igual a
, ou seja,
. Então, vamos calcular esse limite:
Passo 3
Vamos calcular o limite . Sabemos que, para valores de
bem pequenos, a função seno pode ser aproximada por seu argumento. Isso significa que:
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
vai para 0:
Isso significa que:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.
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Calcule os limites abaixo:
;
Calcule os limites abaixo:
;
Esboçe o gráfico e determine os pontos de descontinuidade da função
onde
Calcule os limites abaixo:
;