Determine o domínio das funções:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de determinar o domínio da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Funções e, mais especificamente, às funções de raiz quadrada. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
a expressão dentro da raiz quadrada é válida, ou seja, não resulta em números imaginários.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, vamos garantir que o que está dentro da raiz seja não negativo:
Passo 3
Para resolver essa inequação quadrática, podemos analisar o discriminante
da equação quadrática correspondente
. O discriminante é calculado por:
Onde
,
e
. Calculando:
Passo 4
O discriminante
é negativo, o que significa que a equação quadrática
não possui raízes reais. Portanto, o polinômio
não se anula para nenhum valor real de
.
Passo 5
Como o coeficiente de
é positivo (
) e não há raízes reais, o polinômio
é sempre positivo para todos os valores reais de
. Ou seja:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Determine uma representação parametrizada para a parte da esfera
que se situa acima do cone
.
Resolva para
as equações:
(a.)
(a.)
Calcule os limites abaixo: