Determine o domínio das funções:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de determinar o domínio da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Funções e, mais especificamente, às funções de raiz quadrada. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de a expressão dentro da raiz quadrada é válida, ou seja, não resulta em números imaginários.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, vamos garantir que o que está dentro da raiz seja não negativo:

Passo 3

Para resolver essa inequação quadrática, podemos analisar o discriminante da equação quadrática correspondente . O discriminante é calculado por:
Onde , e . Calculando:

Passo 4

O discriminante é negativo, o que significa que a equação quadrática não possui raízes reais. Portanto, o polinômio não se anula para nenhum valor real de .

Passo 5

Como o coeficiente de é positivo ( ) e não há raízes reais, o polinômio é sempre positivo para todos os valores reais de . Ou seja:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja:

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Calcule os limites abaixo:
Determine uma representação parametrizada para a parte da esfera que se situa acima do cone .
Resolva para as equações:
(a.)
Calcule os limites abaixo: