Resolva para x as equações:
(a.) 5^(-2 x) = 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar o valor de x. Esse problema está na área de exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos para isolar o x.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer equação exponencial pode ser resolvida usando logaritmos. O logaritmo é tipo o inverso da exponenciação. Então, se temos , podemos transformar isso em . Isso vai ajudar a gente a tirar o x do expoente.

Passo 3

Aplicando essa ideia na nossa equação, temos . Vamos tirar o logaritmo de base 5 dos dois lados para facilitar:

Passo 4

Agora, para isolar o x, a gente divide ambos os lados por -2:

Passo 5

Se preferir, podemos utilizar a mudança de base dos logaritmos para facilitar o cálculo com logaritmos naturais (ln) ou logaritmos na base 10:

Resposta

Então, o valor de x que resolve a equação é:

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