Calcule os limites abaixo. lim x 64 raiz[3]x-2raizx-8;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 64 raiz[3]x-2raizx-8. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos x por 64 diretamente na expressão.
No numerador:
raiz[3]64 = 4, então raiz[3]64 - 2 = 4 - 2 = 2.
No denominador:
raiz64 = 8, então raiz64 - 8 = 8 - 8 = 0.
Então, ao substituir, temos 20, o que indica que o limite pode tender para o infinito ou menos infinito. Mas precisamos confirmar qual.

Passo 3

Para entender para qual infinito o limite está tendendo, vamos analisar o comportamento da função quando x se aproxima de 64 por valores maiores e menores que 64.
  • Se x se aproxima de 64 por valores maiores que 64 (ou seja, x > 64):
    • raizx será um pouco maior que 8, então raizx - 8 será positivo.
    • raiz[3]x será um pouco maior que 4, então raiz[3]x - 2 será positivo.
    • Portanto, positivopositivo é positivo.
  • Se x se aproxima de 64 por valores menores que 64 (ou seja, x < 64):
    • raizx será um pouco menor que 8, então raizx - 8 será negativo.
    • raiz[3]x será um pouco menor que 4, então raiz[3]x - 2 será positivo.
    • Portanto, positivonegativo é negativo.
No entanto, como estamos lidando com x 64, a função tende a crescer sem limites à medida que o denominador se aproxima de zero. Com base na análise acima, o limite tende para +infty quando x se aproxima de 64 por valores maiores e para -infty quando se aproxima por valores menores.

Passo 4

Como o limite tende para valores extremamente grandes em magnitude, podemos concluir que o limite não existe de forma finita, mas podemos descrevê-lo como infinito. Dependendo da direção de aproximação, ele tende para +infty ou -infty.

Resposta

O limite é +infty.

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