Calcule os limites abaixo. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos por 64 diretamente na expressão.
No numerador:
, então .
No denominador:
, então .
Então, ao substituir, temos , o que indica que o limite pode tender para o infinito ou menos infinito. Mas precisamos confirmar qual.

Passo 3

Para entender para qual infinito o limite está tendendo, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 64 por valores maiores e menores que 64.
  • Se se aproxima de 64 por valores maiores que 64 (ou seja, ):
    • será um pouco maior que 8, então será positivo.
    • será um pouco maior que 4, então será positivo.
    • Portanto, é positivo.
  • Se se aproxima de 64 por valores menores que 64 (ou seja, ):
    • será um pouco menor que 8, então será negativo.
    • será um pouco menor que 4, então será positivo.
    • Portanto, é negativo.
No entanto, como estamos lidando com , a função tende a crescer sem limites à medida que o denominador se aproxima de zero. Com base na análise acima, o limite tende para quando se aproxima de 64 por valores maiores e para quando se aproxima por valores menores.

Passo 4

Como o limite tende para valores extremamente grandes em magnitude, podemos concluir que o limite não existe de forma finita, mas podemos descrevê-lo como infinito. Dependendo da direção de aproximação, ele tende para ou .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considere a função dada por . Dado , mostre que existe tal que .
Mostre que a equação possui, pelo menos, duas soluções reais.
Calcule os limites abaixo. ;
A função dada por
possui limite quando ? Justifique sua resposta.