A função
dada por
possui limite quando
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado! A gente tem uma função
definida por:
A questão quer saber se existe o limite dessa função quando
se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é limite e como calcular limites laterais para funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função em um ponto existe se, ao nos aproximarmos desse ponto pela esquerda e pela direita, os valores se aproximarem do mesmo número. Esses são chamados de limites laterais: o limite à esquerda (
) e o limite à direita (
).
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Nessa região,
, então usamos a parte da função
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
. Aqui,
, então usamos
:
Passo 5
Comparando os dois limites que calculamos:
Como os limites laterais são diferentes, isso significa que o limite geral de
quando
se aproxima de 1 não existe.
Resposta
Não, a função
não possui limite quando
se aproxima de 1, porque os limites à esquerda e à direita são diferentes.
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Determine o domínio das funções abaixo.
;
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