A função dada por
possui limite quando ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado! A gente tem uma função definida por:
A questão quer saber se existe o limite dessa função quando se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é limite e como calcular limites laterais para funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função em um ponto existe se, ao nos aproximarmos desse ponto pela esquerda e pela direita, os valores se aproximarem do mesmo número. Esses são chamados de limites laterais: o limite à esquerda ( ) e o limite à direita ( ).

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, , então usamos a parte da função :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Aqui, , então usamos :

Passo 5

Comparando os dois limites que calculamos:
Como os limites laterais são diferentes, isso significa que o limite geral de quando se aproxima de 1 não existe.

Resposta

Não, a função não possui limite quando se aproxima de 1, porque os limites à esquerda e à direita são diferentes.

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Calcule os limites abaixo. ;
Calcule os limites abaixo. ;
Determine o domínio das funções abaixo. ;
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